Chapter1: 22, 25, 27, 29, 33, 42, 46, 47
Chapter2: 1, 4, 7, 10
需要记忆
大气压： 1atm = 1.013E5 Pa 绝对零度：0K = -273.15$^{\circ}$C 常见原子：CNOH的摩尔质量 气体摩尔质量：氧气（32g/mol），氮气（28g/mol），氦气（4g/mol），空气（29g/mol） 理想气体状态方程：
$$ pV=nRT \quad or \quad p\mu=\rho RT $$
作业答案
2-1
（1）认为房间中的空气满足理想气体状态方程，房间的体积 $V=100m^3$则数目 N 为 $$ N=nN_{A}=N_{A} \frac{pV}{RT}=2.69\times 10^{27} $$ （2）量级正确且估算合理即可。采取一种简单的模型，认为粒子只能朝向“上下左右前后”六个方向运动，且速度为定值 $\bar{v}$， 则有 $$ \Gamma=\frac{1}{6} \frac{N}{V} \bar{v} = 2 \times 10^{27} m^{-2} $$ 严格计算需要使用麦克斯韦速率分布，请参考教材小孔泄流的部分，在这里仅给出结果 $$ \Gamma=\int_{0}^{+\infty} f(v_{x})v_{x} , dv_{x} =\frac{1}{4}n \bar{v} $$ 其中 n 为粒子数密度 n=N/V，$f(v_{x})$ 为x方向的麦克斯韦速度分布率， $\bar{v}$ 为粒子平均速率。 （3）带公式即可，其中n为粒子数密度n=N/V，与第一问中的摩尔数不同 $$ Z=\sqrt{ 2 }n\pi d^2 \bar{v}=7.3 \times 10^9 Hz $$ （4）平均自由程为 $$ \lambda=\frac{\bar{v}}{Z}=6\times 10^{-8}m $$
2-4
由几何关系（参考教材图2.11），可得碰撞截面为 $$ \sigma=\pi \left(\frac{ d_{1}+d_{2}}{2}\right)^2=\frac{\pi}{4}d_{1}^2 $$ 其中 $d_{1},d_{2}$ 分别为气体、电子的直径，由题意我们忽略电子的贡献。 由于我们认为气体静止，则他们的相对速度主要由电子提供，故无需乘 $\sqrt{ 2 }$ ，故有 $$ \lambda=\frac{1}{n\sigma}=\frac{4}{n\pi d_{1}^2} $$
2-7
对于自由通过的电子，他们的数量正比于电子流强度，我们可以将这个过程视为泊松分布（参考教材例2.2），则有 $$ I(l)=I(0)\exp\left( -\frac{l}{\lambda} \right) $$ 其中 $I(l)$ 代表 $l$ 处的电子流强度，带入数据 $$ I(0)=100\mu A, \quad I(10cm)=37\mu A $$ 得到 $$ \lambda=10cm $$ 回顾2-4结论 $$ \lambda=\frac{4}{n\pi d_{1}^2} \propto \frac{1}{n} = \frac{k_{B}T}{pV} \propto \frac{1}{p} $$ 所以在气压减半且其他条件不变时，平均自由程加倍。 $$ I(20cm)=I(0)\exp\left( -\frac{l_{0}}{2\lambda} \right) = 100\exp\left( -\frac{10}{20} \right)\mu A= 60.6\mu A $$
2-10
（1）套用分子动理论的结论即可，其“平均自由程” $$ \lambda=\frac{1}{\sqrt{ 2 }n\pi d^2}=0.78m $$ （2）两次碰撞间平均时间间隔为 $$ \tau=\frac{\lambda}{\bar{v}}=0.71s $$ （3）在1s内平均碰撞次数为 $$ N=\frac{1s}{\tau}=1.4 $$
1-22
对于潜水艇中气箱，初态和末态有 $$ pV=nRT ,~ ~ ~p’V’=nRT’ $$ 其中$p=120kg/cm^2,~V=20L,~T=293K,~T’=278K$, 对于排水后的压强应有受力平衡 $$ p’=p_{0} + p_{水压}\approx 4kg/cm^2 $$ 所以排除的体积为 $$ \Delta V=V’-V= 549L $$
1-25
实际上，实验表明在气体压强趋于零时，理想气体状态方程对所有气体适用（教材Page35）。写出理想气体状态方程 $$ p\mu=\rho RT $$ 故有 $$ \mu = R T \lim_{ p \to 0 } \frac{\rho}{p}= 59g/mol $$ 其中的极限可以用在 $\frac{\rho}{p}-p$ 图中拟合的直线截距代替（请学会使用卡西欧拟合直线）。
1-27
混合气体的压强可以用各个组分的压强之和计算 $$ p=p_{o_{2}} + p_{N_{2}} + p_{Ar} = \frac{RT}{V}(n_{O_{2}}+n_{N_{2}}+n_{Ar})=2.58\times 10^ {-2} Pa $$ 其中 n 代表摩尔数，我们可以通过原子数 N 或者气体质量 m 和气体摩尔数 $\mu$ 计算 $$ n_{i}=\frac{N_{i}}{N_{A}}=\frac{m_{i}}{\mu_{i}} $$
1-29
氧气：混合后气体并没有发生反应，容器的体积和温度不变，所以氧气的分压不变。 氮气：混合后发生等温变化，分压变化为 $$ p’{N{2}}=p_{N_{2}}\frac{V}{V’}=2.5atm $$ 综上，混合后各个气体压强 $p_{i}$ 和总压强 p 有 $$ p_{O_{2}}’=1atm~, \quad p_{N_{2}}’=2.5atm~,\quad p’=p_{O_{2}}’ + p_{N_{2}}’ = 3.5atm $$
1-33
由于烘烤前压强相对烘烤后极小，由于没有给出更多有关抽真空时的温度信息，我们不妨认为烘烤后容器中的气体分子都是由器壁提供的。则有 $$ N=\nu N_{A}=\frac{pV}{RT}N_{A}=1.89\times 10^{18} $$
1-42
（1）对初态有 $RT_{1}=p_{1}\nu_{1}=p_{1}^2/k$ ，故有 $$ k=\frac{p_{1}^2}{RT_{1}} $$ （2）易知 $RT=p\nu=k\nu^2$ $$ T_{2}=4T_{1}=800K $$
1-46
（1）理想气体 $$ p_{1}=\frac{nRT}{V}=7.271\times 10^6Pa $$ 若用范德瓦尔斯则有 $$ p_{2}=\frac{nRT}{V-\nu b}-\frac{a}{V^2}=5.86\times 10^6 Pa $$ （2）范德瓦尔斯计算的更小，这是因为在这个密度上分子间作用力为引力，且有分子本身占据一部分体积（这部分非常小，在这种情况下不占主导）。差值百分比为 $$ \eta=\frac{p_{1}-p_{2}}{p_{1}}=19% $$ （3）与第一问相似，答案为 $$ p_{1}=7.272\times 10^6 Pa,~\quad p_{2}=7.122\times 10^{6}Pa,~\quad \eta=2% $$ 这是因为当体积增大时，分子间距变大，相互之间作用力趋于零，且占据的体积也可以忽略不计。所以气体性质更接近理想气体。
1-47
套用体膨胀系数和等温压缩系数的公式即可，对体中气体有 $$ \nu = \frac{RT}{p}(1+pB(T)) $$ 其中体膨胀系数为
$$ \alpha=\frac{1}{V}\left( \frac{ \partial V }{ \partial T } \right) = \frac{1}{p\nu} \left( R(1+Bp) + RTp\frac{dB}{dT}\right) = \frac{1}{T} + \frac{p}{1+Bp}\frac{dB}{dT} $$ 等温压缩系数为 $$ \beta=-\frac{1}{V}\left( \frac{ \partial V }{ \partial p } \right)_{T} = \frac{1}{p(1+Bp)} $$